设an＝1+q+q2+-+qn-1.An＝C n1a1+C n2a2+-+Cnnan.求An．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设a_n＝1＋q＋q²＋…＋qⁿ^－1(n∈N，q≠±1)，A_n＝C_n¹a₁＋C_n²a₂＋…＋C_nⁿa_n，求A_n(用n和q表示)．

A_n＝ [2ⁿ－(1－q)ⁿ]

解析解：因为a_n＝，
所以A_n＝ [C_n¹ (1－q)＋C_n² (1－q²)＋…＋C_nⁿ (1－qⁿ)]
＝ [C_n¹＋C_n²＋…＋C_nⁿ－(C_n¹q＋C_n²q²＋…＋C_nⁿqⁿ)]
＝ [(2ⁿ－1)－(1＋q)ⁿ＋1]
＝ [2ⁿ－(1－q)ⁿ]．

练习册系列答案

相关题目

已知是各项均为正数的等比数列，且，
(1)求的通项公式；
(2)设求数列的前项和.

等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．

(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn·

已知数列的前项和为满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，。
（1）证明数列是等比数列；
（2）设表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；
（3）设是上不恒为零的函数，且对任意的，都有，若，，求数列的前项和.

设曲线在点处的切线与轴的交点坐标为．
（1）求的表达式；
（2）设，求数列的前项和

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，已知a₂＝2a₁＋3，且3a₂，a₄，5a₃成等差数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝log₃a_n，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n.

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n_＋1是关于x的方程x²－2ⁿx＋b_n＝0的两根，且a₁＝1.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n；
(3)设函数f(n)＝b_n－t·S_n(n∈N^*)，若f(n)＞0对任意的n∈N^*都成立，求t的取值范围．

在数列中，.
（1）求；
（2）设，求证：为等比数列；
（3）求的前项积．

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