题目内容
等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:bn=an+(-1)nlnan,求数列{bn}的前n项和Sn·
(1)=2·;(2)详见解析.
解析试题分析:(Ⅰ)此问首先要结合所给列表充分讨论符合要求的所有情况,根据符合的情况进一步分析公比进而求得数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)首先要利用第(Ⅰ)问的结果对数列数列{bn}的通项进行化简,然后结合通项的特点,利用分组法进行数列{bn}的前n项和的求解 .
试题解析:解:(1)当时,不合题意
当时,当且仅当 , 符合题意
当时,不合题意
因此,,,所以公比q=3
故 =2·
(2)∵=2·+(2·)=2·+[ln2+(n-1)ln3]
=2·+
∴当n为偶数时,
当n为奇数时, =
考点:1.数列的求和;2.等比数列;3.数列递推式.
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