题目内容

已知数列{an}的相邻两项an，an＋1是关于x的方程x2－2nx＋bn＝0的两根，且a1＝1.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn；
(3)设函数f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0对任意的n∈N*都成立，求t的取值范围．

（1）见解析（2）（3）t＜1

解析

练习册系列答案
相关题目

等比数列的各项均为正数，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设 求数列的前n项和.

设an＝1＋q＋q2＋…＋qn－1(n∈N，q≠±1)，An＝C n1a1＋C n2a2＋…＋Cnnan，求An(用n和q表示)．

已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求数列an的通项公式;
(2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.

已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4,3a3，a5成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{an＋1－λan}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求实数λ的值．

已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}是首项为1，公比为b的等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.

在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)令，设，求.

如图，已知曲线C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．以此类推，记an为2n－1个矩形面积之和，从而得数列{an}，设这个数列的前n项和为Sn．

(Ｉ)求a2与an；
(Ⅱ)求Sn，并证明Sn＜．

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网