题目内容
一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 ．
．试题解析：因正方体可以在正四面体纸盒内任意转动，所以正方体在正四面体的内切球中，则正方体棱长最大时，正方体的对角线是内切球的直径，如图所示，点O为内切球的圆心，连接PO并延长交底面ABC与点D，点D是底面三角形ABC的的中心，则
，则有OD为内切球的的半径，再连接BO，则BO=OP，在
中，易知
，
，在
中，
，代入数据得
，令正方体棱长为
，则
，
，即正方体棱长的最大值为．
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中,
分别是
的中点,
.
;
的体积.
的外接球
的体积为
，则球心
的距离为（ ）
，底面积为
，则该圆锥的母线长为 . 
是球
的直径
上一点，
，
平面
，
，则球
，
，则它绕
旋转一周得到的旋转体的体积为 ．