题目内容
（本小题满分12分已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意x
R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(Ⅰ)求证：f(x)是周期函数.
(Ⅱ)已知f(-4)=2，求f(2012).
R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.(Ⅰ)求证：f(x)是周期函数.
(Ⅱ)已知f(-4)=2，求f(2012).
（1）证明 ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1)∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),
则f(x+2)=f
∴f(x+3)=f
……………5分
f (x+6)=f
∴f(x)是周期函数且6是它的一个周期. …………………7分
(2)解
f(2 012)=f(335×6+2)=f(2)=f(6+（-4）)=f（-4）=2.……12分
则f(x+2)=f
∴f(x+3)=f
……………5分f (x+6)=f
∴f(x)是周期函数且6是它的一个周期. …………………7分
(2)解
f(2 012)=f(335×6+2)=f(2)=f(6+（-4）)=f（-4）=2.……12分
略
练习册系列答案
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, (2)
,(3)
，(4)
.其中是偶函数的个数为 （ ）
是
上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时，
，则
（ ）
时，
，那么不等式
的解集是 （ ）
，则当x<0时，f（x）=_______
是上的奇函数，
，当
时
则
的
是定义在R上的奇函数，且当
时，f(x)=log2x求
的解析式。