Question

11．不等式-x²+ax-1≥0对于一切x∈[$\frac{1}{2}$，1）恒成立，求a的最小值．

Answer 1

分析 由题意即为不等式x²-ax+1≤0对于一切x∈[$\frac{1}{2}$，1）恒成立．由二次函数f（x）=x²-ax+1的图象可得，f（$\frac{1}{2}$）≤0且f（1）≤0，解不等式可得a的范围，可得最小值．

解答 解：由题意可得不等式x²-ax+1≤0对于一切x∈[$\frac{1}{2}$，1）恒成立．
由二次函数f（x）=x²-ax+1的图象可得，
f（$\frac{1}{2}$）≤0且f（1）≤0，
即为$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{2}$a≤0且2-a≤0，
即有a≥$\frac{5}{2}$或a≥2，
解得a≥$\frac{5}{2}$．
即有a的最小值为$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查二次不等式恒成立问题的解法，考查二次函数的图象和性质，属于中档题和易错题．