Question

a、b为实数且b-a=2，若多项式函数f （x）在区间（a，b）上的导数f′（x）满足f′（x）＜0，则一定成立的关系式是（　　）

• A、f （a）＜f （b）
• B、f （a+1）＞f （b-

  1

  2

  ）
• C、f （a+1）＞f （b-1）
• D、f （a+1）＞f （b-

  3

  2

  ）

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵f′（x）＜0，
∴函数f（x）在（a，b）单调递减，
∵b-a=2，∴b=a+2，
则b-

1

2

=a+2-

1

2

=a+

3

2

＞a+1，
则f （a+1）＞f （b-

1

2

），
故选：B

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性和导数之间的关系，判断函数的单调性是解决本题的关键．．