Question

已知平面内两点A（8，-6），A（2，2）．
（Ⅰ）求AB的中垂线方程；
（Ⅱ）求过P（2，-3）点且与直线AB平行的直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（I）利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为(

8+2

2

，

-6+2

2

)，利用斜率计算公式可得k_AB=

-6-2

8-2

=-

4

3

，可得线段AB的中垂线的斜率k=

3

4

，利用点斜式即可得出．
（II）过P（2，-3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为-

4

3

．利用点斜式即可得出．

解答： 解：（I）线段AB的中点为(

8+2

2

，

-6+2

2

)即（5，-2），
∵k_AB=

-6-2

8-2

=-

4

3

，
∴线段AB的中垂线的斜率k=

3

4

，
∴AB的中垂线方程为y+2=

3

4

（x-5），化为3x-4y-23=0．
（II）过P（2，-3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为-

4

3

．
其方程为：y+3=-

4

3

（x-2），化为4x+3y+1=0．

点评：本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．