题目内容
已知命题p：关于x的方程x2+2x+a=0有实数解，命题q：关于x的不等式x2+ax+a＞0的解集为R，若（?p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假,二次函数的性质
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：先由（?p）∧q是真命题，得p为假命题且q为真命题，然后分类讨论求解p，q，得实数a的取值范围．
解答：
解：因为（?p）∧q是真命题，
所以?p和q都为真命题，即p为假命题且q为真命题，
①若p为假命题，则△1=4-4a＜0，即a＞1，
②若q为真命题，则△2=a2-4a＜0，
所以0＜a＜4，
由①②知，实数a的取值范围是{a|1＜a＜4}．
所以?p和q都为真命题，即p为假命题且q为真命题，
①若p为假命题，则△1=4-4a＜0，即a＞1，
②若q为真命题，则△2=a2-4a＜0，
所以0＜a＜4，
由①②知，实数a的取值范围是{a|1＜a＜4}．
点评：本题考察复合命题的真假判定，和二次函数的性质，属于基础题目，注意逻辑联结词的使用即可．
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| ||
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| ||
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