Question

【题目】设0<a<1，定义a1＝1＋a， , 求证：对任意n∈N＋ ， 有

Answer 1

【答案】【解答】
证明：（1）当n=1时，a1=1+a>1,又,显然命题成立。
(2)假设n=k()时，命题成立，即.
即当n=k+1时，由递推公式，知,
由假设可得.
于是当n=k+1时，命题也成立，即.
由（1）（2）可知，对任意有.
【解析】一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值时命题成立；(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N+)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法
【考点精析】通过灵活运用数学归纳法的步骤，掌握

1. 步骤:A.命题在n=1（或）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立； C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=,且)结论都成立

即可以解答此题．