题目内容
【题目】某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
学历 | 35岁以下 | 35至50岁 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
(Ⅰ)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;
(Ⅱ)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为 ,求x、y的值.
【答案】解:(Ⅰ)由题意得:抽到35岁至50岁本科生3人,研究生2人
设本科生为A1 , A2 , A3 , 研究生为B1 , B2 ,
从中任取2人的所有基本事件共10个:
A1B1 , A1B2 , A2B1 , A2B2 , A3B1 , A3B2 , A1A2 , A1A3 , A2A3 , B1B2 ,
其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有7个:
A1B1 , A1B2 , A2B1 , A2B2 , A3B1 , A3B2 , B1B2 ,
∴至少有一人为研究生的概率为:p= .
(Ⅱ)由题意得: ,解得N=78,
35至50岁中抽取的人数为78﹣48﹣10=20,
∴ ,
解得x=40,y=5
【解析】(Ⅰ)由题意得:抽到35岁至50岁本科生3人,研究生2人,由此利用列举法能求出从中任取2人,至少有l人的学历为研究生的概率.(Ⅱ)由题意得: ,由此能求出N,从而能求出x,y的值.
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