题目内容
1.若a,b,m∈R+,a<b,将a克食盐加入b-a克水中,所得溶液的盐的质量分数为P1,将a+m克食盐加入b-a克水中,所得溶液的质量分数为P2,对P1、P2的大小判断正确的是( )A. | P1<P2 | B. | P1=P2 | ||
C. | P1>P2 | D. | P1与P2大小不确定 |
分析 由题意可得:P1=$\frac{a}{b}$,P2=$\frac{a+m}{b+m}$.作差即可比较出大小关系.
解答 解:由题意可得:P1=$\frac{a}{a+(b-a)}$=$\frac{a}{b}$,P2=$\frac{a+m}{a+m+b-a}$=$\frac{a+m}{b+m}$.
P2-P1=$\frac{a+m}{b+m}$-$\frac{a}{b}$=$\frac{(b-a)m}{b(b+m)}$.
∵a,b,m∈R+,a<b,
∴$\frac{(b-a)m}{b(b+m)}$>0.
∴P2>P1.
故选:A.
点评 本题考查了作差法比较两数的大小关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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13.某同学求“方程x3=-x+1的根x0所在区间D”时,设函数f(x)=x3+x-1,算得f(-1)<0,f (1)>0;在以下的过程中,他用“二分法”又取3个值,分别是x1,x2,x3,就能确定区间D,则区间D是( )
A. | (-1,x1) | B. | (x1,x2) | C. | (x2,x3) | D. | (x3,1) |