题目内容

11．设a∈R，复数z=a+2i（i为虚数单位）
（1）若（z-3i）2•i为正实数，求a的值
（2）若复数z在复平面上对应的点在圆x2+（y+2）2=25的内部，求a的取值范围．

分析 （1）（z-3i）2•i=2a+（a2-1）i为正实数，可得$\left\{\begin{array}{l}{2a＞0}\\{{a}^{2}-1=0}\end{array}\right.$，解得a．
（2）复数z=a+2i对应的点（a，2）在圆x2+（y+2）2=25的内部，可得a2+42＜25，解出即可．

解答 解：（1）（z-3i）2•i=（a-i）2i=（a2-1-2ai）•i=2a+（a2-1）i为正实数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a＞0}\\{{a}^{2}-1=0}\end{array}\right.$，解得a=1．
（2）复数z=a+2i对应的点（a，2）在圆x2+（y+2）2=25的内部，
∴a2+42＜25，
化为a2＜9，解得-3＜a＜3．
∴a的取值范围是（-3，3）．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义、点与圆的位置关系，考查了计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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