Question

18．已知下列不等式，比较正数m，n的大小．
（1）log₃m＜log₃n；
（2）log_0.3m＞log_0.3n．
（3）log_am＜log_an（0＜a＜1）；
（4）log_am＞log_an（a＞1）

Answer 1

分析 根据对数函数的图象与性质，结合题目中的函数值，即可得出m、n的大小．

解答 解：（1）∵函数y=log₃x是定义域（0，+∞）上的增函数，
且log₃m＜log₃n，∴m＜n；
（2）∵函数y=log_0.3x在定义域（0，+∞）上是减函数，
且log_0.3m＞log_0.3n，∴m＜n；
（3）∵0＜a＜1时，函数y=log_ax是定义域（0，+∞）上是减函数，
且log_am＜log_an，∴m＞n；
（4）∵a＞1时，函数y=log_ax是定义域（0，+∞）上是增函数，
且log_am＞log_an，∴m＞n．

点评 本题考查了利用对数函数的图象与性质比较大小的应用问题，是基础题目．