Question

13．某同学求“方程x³=-x+1的根x₀所在区间D”时，设函数f（x）=x³+x-1，算得f（-1）＜0，f （1）＞0；在以下的过程中，他用“二分法”又取3个值，分别是x₁，x₂，x₃，就能确定区间D，则区间D是（　　）

• A． （-1，x₁）
• B． （x₁，x₂）
• C． （x₂，x₃）
• D． （x₃，1）

Answer 1

分析 求解得出f（-1）＜0，f （1）＞0；根据根的存在性定理得出（-1，1）内；利用二分法得出x₁=0，再次运用定理判断即可，关键是确定分点．

解答 解；设函数f（x）=x³+x-1，算得f（-1）＜0，f （1）＞0；
判断得出（-1，1）内；
x₁=0，
∵f（0）=-1＜0，
∴得出在（0，1）内
∵x₂=$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{8}$$+\frac{1}{2}-1$＜0，
∴得出在（$\frac{1}{2}$，1）内
∵x₃=$\frac{3}{4}$，f（$\frac{3}{4}$）=$\frac{5}{16}$＞0
∴x₀∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）
故选：C．

点评 本题考查了函数的性质，二分法判断函数的零点，方程的根，属于中档题．