Question

如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．
（Ⅰ）求这个奖杯的体积（π取3.14）；
（Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．

Answer 1

三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是圆柱，上部是球，
（I）奖杯的体积V=

1

3

h（S_上+

S上•S下

+S_下）+2²π•16+

4

3

×π×33=336+100π≈650（cm³）（6分）
（II）奖杯底座的侧面上的斜高等于5cm，
∴S_底座侧=

1

2

（12×4+6×4）×5=180（cm²）（6分）