Question

如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．
（1）求证:.
（2）若

Answer 1

（1）证明过程详见解析；（2）.

试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由于ABCD是菱形，得到，利用线面平行的判定，得，由于BDEF为矩形，得BF//DE，同理可得BF//面ADE，利用面面平行的判定，得到面BCF//面AED；第二问，通过证明得到，则为四棱锥的高，再求出BDEF的面积，最后利用体积公式，计算四棱锥A-BDEF的体积.
试题解析：证明：（1）由是菱形   

     3分
由是矩形
          

∴.   6分
（2）连接，    
由是菱形，   
由面,      
  ，   10分
则为四棱锥的高
由是菱形，，则为等边三角形，
由；则，，
                  14分