题目内容
如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均2，且侧棱AA1⊥面
A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形．
（1）求该三棱柱的侧视图的面积；
（2）若E为边BC的中点，求三棱锥A1-B1BE的体积．
A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形．
（1）求该三棱柱的侧视图的面积；
（2）若E为边BC的中点，求三棱锥A1-B1BE的体积．
（1）三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，
∵底边的一半为1，∴等边三角形的高为
，
由题意知左视图是一个高为2，宽为
的矩形，
∴三棱柱的侧视图的面积为2
．
（2）∵侧棱AA1⊥平面A1B1C1，∴三棱柱为直棱柱，
又E为BC的中点，∴AE⊥平面BEB1，∴AE为三棱锥A1-B1BE的高，
AE=
，S△BB1E=
×1×2=1，
∴三棱锥A1-B1BE的体积V=
×1×
=
．
∵底边的一半为1，∴等边三角形的高为
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由题意知左视图是一个高为2，宽为
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∴三棱柱的侧视图的面积为2
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（2）∵侧棱AA1⊥平面A1B1C1，∴三棱柱为直棱柱，
又E为BC的中点，∴AE⊥平面BEB1，∴AE为三棱锥A1-B1BE的高，
AE=
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∴三棱锥A1-B1BE的体积V=
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