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题目内容
(本小题满分12分)
设数列
的前
项和为
,点
在直线
上,(
为常数,
,
).
(1)求
;
(2)若数列
的公比
,数列
满足
,
,
,求证:
为等差
数列,并求
;
(3)设数列
满足
,
为数列
的前
项和,且存在实数
满足
,求
的最大值.
试题答案
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解:(1)
(2)
,
(3)
的最小值为
,故
的最大值为
.
略
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((本小题满分12分)
数列
各项均为正数,其前
项和为
,且满足
.
(Ⅰ)求证数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
, 求数列
的前
n
项和
,并求使
对所
有的
都成立的最大正整数
m
的值.
(本题满分16分)定义
,
,…,
的“倒平均数”为
(
).已知数列
前
项的“倒平均数”为
,记
(
).
(1)比较
与
的大小;
(2)设函数
,对(1)中的数列
,是否存在实数
,使得当
时,
对任意
恒成立?若存在,求出最大的实数
;若不存在,说明理由.
(3)设数列
满足
,
(
且
),
(
且
),且
是周期为
的周期数列,设
为
前
项的“倒平
均数”,求
.
已知点
(
)满足
,
,且点
的坐标为
.
(Ⅰ)求经过点
,
的直线
的方程;
(Ⅱ)已知点
(
)在
,
两点确定的直线
上,求数列
通项公式.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求对于所有
,能使不等式
成立的最大实数
的值.
(本小题满分14分)已知函数
(
是自然对数的底数)
(1)求
的最小值;
(2)不等式
的解集为P, 若
求实数
的取值范围;
(3)已知
,是否存在等差数列
和首项为
公比大于0的等比数列
,使数列
的前n项和等于
(本小题满分14分)
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,且a
n
+2S
n
S
n
-1
=0(n≥2),
(1)求数列{S
n
}的通项公式;
(2)设S
n
=
,b
n
=f(
)+1.记P
n
=S
1
S
2
+S
2
S
3
+…+S
n
S
n
+1
,T
n
=b
1
b
2
+b
2
b
3
+…+b
n
b
n
+1
,试求T
n
,并证明P
n
<
.
(本小题满分14分)
已知数列{
a
n
}中,
a
1
=1,前
n
项和为S
n
,且点(
a
n
,
a
n+
1
)在直线
x
-
y
+1=0上.
计算
+
+
+…
设
,其中
成公比为q的等比数列,
成公差为1的等差数列,则q的最小值是________
数列
的前n项和为
,
且
,则n=( )
A.20
B.21
C.10
D.11
关 闭
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