题目内容
【题目】某厂家拟在2016 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）
万件与年促销费用
万元（
）满足
为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售只能是
万件.已知2016 年生产该产品的固定投入为
万元.每生产
万件该产品需要再投入
万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的
倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2016 年该产品的利润
万元表示为年促销费用
万元的函数；
（2）该厂家2016 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）首先需要确定
的值。根据题意当
时,
，可求得
，从而
，再求出每件产品的销售价格为
，销售价格去掉投入即为利润；（2）根据基本不等式求解即可，因为本题为实际应用题，所以注意变量的范围．
试题解析：（1）由题意知, 当时,( 万件),
,每件产品销售价格为(元),
年的利润
.
（2）
时
,当且仅当
(万元) 时, 
(万元). 故该厂家2016 年的促销费用投入
万元时，厂家的利润最大为
万元.
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