题目内容

【题目】观察以下5个等式:

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根据以上式子规律

1写出第6个等式,并猜想第n个等式;n∈N*

2用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立n∈N*

【答案】12证明见解析

【解析】

试题分析:1先写出第六个等式,再用归纳推理猜想出结论;2借助题设条件运用数学归纳法求解

试题解析:

1第6个等式为-1+3-5+7-9+11=6

第n个等式为 -1+3-5+7-9+……+-1n2n-1=-1nn

2下面用数学归纳法给予证明

-1+3-5+7-9+……+2n-1=n

1由已知得原式成立

2假设当原式成立

-1+3-5+7-9+……+-1k 2k-1=-1kk

那么

-1+3-5+7-9+……+2k-1+2k+1=k+2k+1

=-k+2k+1

=-1k+1 k+1

故当时,原式也成立

1)(2可知:-1+3-5+7-9+……+2n-1=n对n∈N*都成立。

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