题目内容
【题目】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为吨.
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若毎吨产品平均出厂价为万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
【答案】(1)当时每吨平均成本最低,且最低成本为万元;(2)产量为吨时,最大年利润万元.
【解析】
试题分析:(1)平均成本即,化简后用基本不等式求得最低成本;(2)设年利润为(万元),则,这是一个二次函数,利用配方法可求得最大值.
试题解析:
(1)设每吨的平均成本为(万元/),则,当时每吨平均成本最低,且最低成本为万元.
(2)设年利润为(万元),则,
所以当年产量为吨时,最大年利润万元.
练习册系列答案
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【题目】某种产品的质量以其指标值来衡量,其指标值越大表明质量越好,且指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的指标值,得到了下面的试验结果:
配方的频数分布表
指标值分组 | |||||
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的频数分布表
指标值分组 | |||||
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(Ⅰ)分别估计用配方,配方生产的产品的优质品率;
(Ⅱ)已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其指标值的关系式为
估计用配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用配方生产的上述产品平均每件的利润。