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过点
且与椭圆
有相同焦点的椭圆方程为( )
A
B
C
D
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B
略
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若椭圆
的离心率是
则双曲线
的离心率是()
A.
B.
C.
D.
((本小题满分12分)
在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:
(a>0,b>0)经过点A(
,
),且点F(0,-1)为其一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设椭圆E与y轴的两
个交点为A
1
,A
2
,不在y轴上的动点P在直线y=b
2
上运动,直线PA
1
,PA
2
分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.
(本题满分12分)
已知椭圆
:
(
),其左、右焦点分别为
、
,且
、
、
成等比数列.
(Ⅰ)若椭圆
的上顶点、右顶点分别为
、
,求证:
;
(Ⅱ)若
为椭圆
上的任意一点,是否存在过点
、
的直线
,使
与
轴的交点
满足
?若存在,求直线
的斜率
;若不存在,请说明理由.
F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点,点P在椭圆上,线段PF2与
轴的交点为
M,且
,则点M到坐标原点O的距离是
A.
B.
C.1
D.2
已知
的顶点
在椭圆
上,顶点
是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在
边上,则
的周长是( )
A.
B.6
C.
D.12
已知椭圆
及直线
.
(1)当直线与椭圆有公共点时,求实数
的取值范围.
(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.
椭圆
的焦点为F
1
,F
2
,P为椭圆上一点,若
,则
( )
A.2
B.4
C.6
D.8
如图, 椭圆C:
+
=1的右顶点是A,上下两个顶点分别为B、D,四边形DAMB是矩形(O为坐标原点)
,点E、P分别是线段OA、AM的中点。
(1)求证:直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.
(2)过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于R、S(不同于B点),且它们的斜率k1、k2满足k1*k2=-
,求证:直线RS过定点,并求出此定点的坐标。
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