题目内容
(本题满分12分)
已知椭圆
：
(
),其左、右焦点分别为
、
，且
、
、
成等比数列．
(Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为
、
，求证：
;
(Ⅱ)若
为椭圆
上的任意一点，是否存在过点
、的直线
，使与
轴的交点
满足
？若存在，求直线的斜率
；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．(Ⅰ)若椭圆
的上顶点、右顶点分别为、，求证：;(Ⅱ)若
为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．解：(Ⅰ)由题设
，
，又，得
，
，
于是
，故． …………4分
(Ⅱ)由题设，显然直线垂直于
轴时不合题意， …………5分
设直线的方程为
，得
:Z，
又，及，得点的坐标为
， …………7分
因为点在椭圆上，∴
，又
，得
，
…………9分
由题设及
，得
．
，与
矛盾, …………11分
故不存在满足题意的直线． …………12分
，，又，得，，于是
，故． …………4分(Ⅱ)由题设，显然直线
垂直于轴时不合题意， …………5分设直线
的方程为，得:Z，又
，及，得点的坐标为， …………7分因为点
在椭圆上，∴，又，得，…………9分
由题设
及，得．，与矛盾, …………11分故不存在满足题意的直线
． …………12分略
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2分）
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
是该椭圆上的一个动点，求
·
的最大值和最小值;
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且∠
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的取值范围.
.
与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线
＞
＞0
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“准圆”
。若椭圆
，其短轴上的一个端点到
的距离为
。
是椭圆
，使得
⊥
.
的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且
的最小值不小于
。
：椭圆上的点到F2的最短距离为
；
轴的右交点为Q，过点Q作斜率为
的直线
与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线
且与椭圆
有相同焦点的椭圆方程为（ ）
B 
C 
D 
的左、右焦
点分别为F1,F2，若椭圆上存在一点P使
,则该椭圆的离心率e的取值范围是_______.
是椭圆
上一点，
为其中一个焦点，则
的最
小值为_________.
的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于
的点的坐标是 （ ）
)
)