题目内容
（（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：
（a>0，b>0）经过点A（
，
），且点F（0，－1）为其一个焦点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两
个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线y＝b2上运动，直线PA1，PA2分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．
在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：
（a>0，b>0）经过点A（，），且点F（0，－1）为其一个焦点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两
个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线y＝b2上运动，直线PA1，PA2分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．解：（Ⅰ）根据题意可得
可解得
∴椭圆
的方程为
┈┈┈┈┈4分
（Ⅱ）不妨设
，
为直线
上一点
，
，
直线
方程为
，直线
方程为
点，的坐标满足方程组
可得
点，的坐标满足方程组
可得
由于椭圆关于
轴对称，当动点
在直线上运动时，直线
通过的定点必在轴上，
当
时，直线的方程为
，令
，得
可猜测定点的坐标为
，并记这个定点为
则直线
的斜率
直线
的斜率
∴
，即
三点共线，故直线通过一个定点
，
又∵
，是椭圆的焦点，
∴
周长
=
。┈┈┈┈┈12分
可解得
∴椭圆
的方程为┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）不妨设
，为直线上一点，，直线
方程为，直线方程为点
，的坐标满足方程组 可得点
，的坐标满足方程组 可得由于椭圆关于
轴对称，当动点在直线上运动时，直线通过的定点必在轴上，当
时，直线的方程为，令，得可猜测定点的坐标为，并记这个定点为则直线
的斜率直线
的斜率∴
，即三点共线，故直线通过一个定点，又∵
，是椭圆的焦点，∴
周长=。┈┈┈┈┈12分略
练习册系列答案
相关题目
为椭圆
的左右焦点，过
的直线
交该椭圆于
两点，
的内切圆的周长为
，则
的值是（ ）
上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若
，则
=（ ）
＞0,b＞0),的一个焦点是
，离心率
， 
的方程
为斜率的直线
与双曲线
，线 段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求实数
的取值范围.
且与椭圆
有相同焦点的椭圆方程为（ ）
B 
C 
D 
有共同焦点，且过点
的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
所表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是___________
的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点
，使得
，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率
的取值范围是
的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于
的点的坐标是 （ ）
)
)