Question

3．已知等比数列{a_n}中，a₄+a₈=$\frac{1}{2}$，则a₆（a₂+2a₆+a₁₀）的值为（　　）

• A． 1
• B． -4
• C． $\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用等比数列的性质a_m•a_n=${{a}_{\frac{m+n}{2}}}^{2}$，计算、化简即得结论．

解答 解：a₆（a₂+2a₆+a₁₀）=a₆a₂+2${{a}_{6}}^{2}$+a₆a₁₀
=${{a}_{4}}^{2}$+2a₄a₈+${{a}_{8}}^{2}$
=（a₄+a₈）²
=$\frac{1}{{2}^{2}}$
=$\frac{1}{4}$，
故选：C．

点评 本题考查等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．