Question

如图，已知正方体边长都为2，且，
E是BC的中点，F是的中点，
（1）求证：。（2分）
(2)求点A到的距离。（5分）
(3)求证：CF∥。（3分）
(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
余弦值。（4分）

Answer 1

解:（1）∵平面ABCD.

∴  MD
------------2分
(2)  分别以DA,DC,DM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）, N（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), ------4分
则
设平面NDE的法向量是则 ，
取b="1.   " 则------------6分
∴点A到平面NDE的距离是。----------7分
（2）,,
∴ CF∥平面NDE。------------10分
（3）是面AND的法向量， 
。------------12分
∵  二面角E－ND－A为锐角------------13分
∴ 二面角E－ND－A的平面角大小的余弦值为。---------14分

略