题目内容
【题目】公历
月
日为我国传统清明节，清明节扫墓我们都要献鲜花，某种鲜花的价格会随着需求量的增加而上升.一个批发市场向某地商店供应这种鲜花，具体价格统计如下表所示
日供应量 |
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单位 |
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（I）根据上表中的数据进行判断，函数模型
与
哪一个更适合于体现日供应量
与单价
之间的关系；（给出判断即可，不必说明理由）
（II）根据（I）的判断结果以及参考数据，建立关于的回归方程；
（III）该地区有
个商店，其中个商店每日对这种鲜花的需求量在
束以下，
个商店每日对这种鲜花的需求量在束以上，则从这个商店个中任取个进行调查，求恰有
个商店对这种鲜花的需求量在束以上的概率.
参考公式及相关数据：对于一组数据
，
，...，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
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【答案】（I）选择
；（II）
；（III）
【解析】
（I）根据表中数据可得合适的回归方程.
（II）对两边同取对数，令
，
，得
，利用参考数据及公式可计算该线性回归方程从而得到要求的非线性回归方程.
（III）利用枚举法可求概率.
(Ⅰ)根据表中数据可知，选择作为日供应量
与单价
之间的回归方程更合适.
（II）对两边同取对数得，
.
令，，得，
又因为
，所以
，
，即
.
故所求的回归方程为.
（III）由题已知，
个商店每日对这种鲜花的需求量在
束以下，记为
，
，
，
，
个商店对这种鲜花的需求量在束以上，记为
，，则任取个商店，所有的基本事件为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
个，其中满足条件的有
个.
故所求概率.
【题目】某企业有
，
两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品．分别从，两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如图频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，分别求出分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值；
（2）填写
列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？
优质品 | 非优质品 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
（3）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；
（ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为
，求的数学期望．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某省确定从2021年开始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、英语，为必考科目：“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；
（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生讲行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的
列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
参考公式：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
