题目内容
【题目】已知椭圆经过点
,一个焦点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与
轴交于点
,与椭圆
交于
两点,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求
的取值范围.
【答案】(1)椭圆的方程是
;(2)
的取值范围为
.
【解析】
试题(1)求椭圆的方程,已知椭圆
经过点
,一个焦点为
,故可用待定系数法,利用焦点为
可得
,利用过点
,可得
,再由
,即可解出
,从而得椭圆
的方程;(2)求
的取值范围,由弦长公式可求得线段
的长,因此可设
,由
得,
,则
是方程的两根,有根与系数关系,得
,
,由弦长公式求得线段
的长,求
的长,需求出
的坐标,直线
与
轴交于点
,可得
,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,故先求出线段
的中点坐标,写出线段
的垂直平分线方程,令
,既得
点的坐标,从而得
的长,这样就得
的取值范围.
试题解析:(1)由题意得解得
,
.
所以椭圆的方程是
. 4分
(2)由得
.
设,则有
,
,
.所以线段
的中点坐标为
,
所以线段的垂直平分线方程为
.
于是,线段的垂直平分线与
轴的交点
,又点
,
所以.
又.
于是,.
因为,所以
.所以
的取值范围为
. 14分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】公历月
日为我国传统清明节,清明节扫墓我们都要献鲜花,某种鲜花的价格会随着需求量的增加而上升.一个批发市场向某地商店供应这种鲜花,具体价格统计如下表所示
日供应量 | ||||||
单位 |
(I)根据上表中的数据进行判断,函数模型与
哪一个更适合于体现日供应量
与单价
之间的关系;(给出判断即可,不必说明理由)
(II)根据(I)的判断结果以及参考数据,建立关于
的回归方程;
(III)该地区有个商店,其中
个商店每日对这种鲜花的需求量在
束以下,
个商店每日对这种鲜花的需求量在
束以上,则从这
个商店个中任取
个进行调查,求恰有
个商店对这种鲜花的需求量在
束以上的概率.
参考公式及相关数据:对于一组数据,
,...,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.