Question

【题目】某企业有，两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品．分别从，两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如图频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，分别求出分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值；

（2）填写列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？

	优质品	非优质品	合计
合计

（3）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；

（ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为，求的数学期望．

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)(i);(Ⅱ)答案见解析.

【解析】分析：第一问首先利用众数和中位数定义，得到直方图中最高的那条对应的组中值就是众数，利用中位数的两边对应的条的面积是相等的，求得中位数；结合题中的条件，填完列联表，之后应用公式求得的观测值，与表中的值相比较，得到是否有把握认为其有没有关系；第三问利用概率公式求得结果，分析变量的取值以及对应的概率列出分布列，应用离散型随机变量的分布列的期望公式求得结果.

详解：（1）分厂的质量指标值的众数的估计值为，

设分厂的质量指标值的中位数的估计值为，则

，解得．

（2）列联表：

	优质品	非优质品	合计
	5	95	100
	20	80	100
合计	25	175	200

由列联表可知的观测值为：

，

所以有的把握认为两个分厂的产品质量有差异．

（3）（i）依题意，厂的100个样本产品利用分层抽样的方法抽出10件产品中，优质品有2件，非优质品有8件，

设“从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品”为事件，“从这10件产品中随机抽取2件，抽取的两件产品都是优质品”为事件，则，

所以已知抽到一件产品是优质品的条件下，抽取的两件产品都是优质品的概率是．

（ii）用频率估计概率，从分厂所有产品中任取一件产品是优质品的概率为0.20，所以随机变量服从二项分布，即，

则．