题目内容
【题目】已知定义域为
的函数
对任意实数
，
满足：
，且
，
，并且当
时，
.给出如下结论：①函数是偶函数；②函数在
上单调递增；③函数是以2为周期的周期函数；④
.其中正确的结论是（ ）
A.①②B.②③C.①④D.③④
【答案】B
【解析】
①令y=-x,利用函数的奇偶性定义和题中关系式,可推导出f(-x)=-f(x)的关系是奇函数非偶函数;②令
,利用函数单调性定义和题中关系式,可判断f(x1)>f(x2)可得为增函数;③由题中关系式用x+2代x,-x代y,可推导f(x+2)=f(x);④利用函数周期性将f(
)化简为f(
).
令
，可得
，∴
，函数
是奇函数，故①不正确；
设
，则∵当
时，
，
∴
，∴
，∴函数在
上单调递增，故②正确；
∵
，∴
，
∴函数是以2为周期的周期函数，故③正确；
∵
，故④不正确；
综上所述：答案为B.
故选:B
【题目】“工资条里显红利,个税新政人民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：
旧个税税率表(个税起征点3500元) | 新个税税率表(个税起征点5000元) | |||
缴税级数 | 每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点 | 税率(%) | 每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点-专项附加扣除 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元部分 | 10 | 超过3000元至12000元部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超过35000元至55000元部分 | 30 | 超过35000元至55000元部分 | 30 |
··· | ··· | ··· | ··· | ··· |
随机抽取某市1000名同一收入层级的
从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除；同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等。
假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决如下问题：
（1）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为
元,求的分布列和期望；
（2）根据新旧个税方案,估计从2019年1月开始，经过多少个月,该市该收入层级的从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？
