题目内容
【题目】如图，矩形ABCD中，
，
，点F、E分别是BC、CD的中点，现沿AE将
折起，使点D至点M的位置，且
.
（1）证明：
平面MEF；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）证明
，
得到
平面MEF.
（2）以F为原点，FE为x轴，FA为y轴建立如图的空间坐标系，面AFE的一个法向量为
，面AME的一个法向量为
，计算向量夹角到答案.
（1）证明：由题设知：
，又
，
，AM，
面AMF，
∴
面AMF，
面AMF，∴，
在矩形ABCD中，
，
，E、F为中点，
∴
，
，
，
∴
，∴，
又∵
面MEF，∴面MEF.
（2）以F为原点，FE为x轴，FA为y轴建立如图的空间坐标系，
在
中，过M作
于N，
，
，
，
∴
，
，
∴
、
、
、
，
面AFE的一个法向量为，设面AME的一个法向量为
，
、
，
由
，即
，令
，则
，
，
∴，∴
，
，
二面角
为.
【题目】2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.
为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型
和
.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：
时间 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累计确诊人数的真实数据 | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？
（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？
附：对于一组数据（
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：其中
，
.
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5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：
土地使用面积 |
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管理时间 |
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并调查了某村
名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 |
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女性村民 |
|
求出相关系数
的大小，并判断管理时间
与土地使用面积
是否线性相关？
若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取
人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：
，参考数据：
，
，