题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是平行四边形,
平面
,
,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若,求二面角
的大小.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)作出相关辅助线,利用中位线定理,即可求解。
(Ⅱ)建立适当的空间直角坐标系,利用向量的数量积即可求出二面角。
(Ⅰ)证明:取的中点
,连接
.连接
,交
于点
,连接
交
于点
,连接
.因为
为
的中点,
是
的中点,所以
.又
,所以
为
的中点,所以
为
的中点,又
为
的中点,所以
.
因为平面
,
平面
,所以
平面
.
(Ⅱ)因为,
,由余弦定理得,
,
所以.所以
.因为
平面
,
,
所以以所在直线为
轴,以
所在直线为
轴,以
所在直线为
轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
,
,
,
设平面的法向量为
,则
即
令,得
,所以
.
因为平面的法向量为
,
所以,
所以二面角的大小为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】小明家的晚报在下午任何一个时间随机地被送到,他们一家人在下午
任何一个时间随机地开始晚餐.为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率,某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率,他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号,
编号为01,
编号为02,依此类推,
编号为90.在随机数表中每次选取一个四位数,前两位表示晚报时间,后两位表示晚餐时间,如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义,视为这次读取的无效数据(例如下表中的第一个四位数7840中的78不符合晚报时间).按照从左向右,读完第一行,再从左向右读第二行的顺序,读完下表,用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为
7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052 |
4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655 |
A.B.
C.
D.
【题目】某研究机构对高三学生的记忆力和判断力
进行统计分析,得下表数据:
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请在图中画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
相关公式:,
.