Question

【题目】设复数z满足，．求z的值和|z－ω|的取值范围．

Answer 1

【答案】【解答】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则 ＝a－bi，代入4z＋2 ＝3 ＋i，
得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3 ＋i.
∴解得 ，∴
|z－ω|＝
＝
∵，∴.
∴0≤|z－ω|≤2.
【解析】本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键是设z＝a＋bi(a，b∈R)，可得 ＝a－bi，代入4z＋2 ＝3 ＋i化简整理根据复数相等得到a,b的值，求得|z－ω|，根据三角函数性质求解其值域得到所求复数模的范围即可.
【考点精析】本题主要考查了复数的模（绝对值）的相关知识点，需要掌握复平面内复数所对应的点到原点的距离，是非负数，因而两复数的模可以比较大小；复数模的性质：(1)(2)(3)若为虚数,则才能正确解答此题．