题目内容
【题目】已知定义域为的奇函数
的图像是一条连续不断的曲线,当
时,
;当
时,
,且
,则关于
的不等式
的解集为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根据奇函数的图象关于原点对称,通过已知条件知道:函数f(x)在(∞,1),(1,+∞)上单调递减;在[1,1]上单调递增;
又f(0)=0,f(2)=f(2)=0;
∴若1<x<1时:x+1>0,∴由原不等式得f(x)>0=f(0),根据函数f(x)在(1,1)上单调递增得0<x<1;
若x1,x+1>0,∴由原不等式得f(x)>0=f(2),根据函数f(x)在[1,+∞)上单调递减得1x<2;
若x<1,x+1<0,∴由原不等式得f(x)<0=f(2),根据函数f(x)在(∞,1)上单调递减得2<x<1;
∴原不等式的解集为:(0,2)∪(2,1).
本题选择A选项.
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