Question

【题目】已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x2+（ab﹣a﹣4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（　　）
A.16
B.8
C.4
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】∵函数f（x）=x2+（ab﹣a﹣4b）x+ab是偶函数，∴ab﹣a﹣4b=0，
∴ab=a+4b，∵a＞0，b＞0，∴a+4b≥2
令=t，∴t2≥4t，t≥4，即≥4，ab≥16
令函数f（x）=x2+（ab﹣a﹣4b）x+ab中x=0，得，f（0）=ab，∴f（x）的图象与y轴交点纵坐标为ab，
∵ab≥4 ， ∴f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16．
所以答案是A
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)．