题目内容
【题目】某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
5 | 6 | 8 | ||||||||
6 | 2 | 3 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | |||
7 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
8 | ||||||||||
9 | 5 | 8 |
（1）求该班数学成绩在
的频率及全班人数；
（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；
（3）若规定90分及其以上为优秀，现从该班分数在80分及其以上的试卷中任取2份分析学生得分情况，求在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率.
【答案】(1)25；(2)73.8；(3)
.
【解析】
(1)由频率分布直方图的面积为频率，可求出
的频率；用第一组人数除以频率即可计算出全班人数.
(2)分别计算，
，
，
的频数及频率，从而可求出
的频数和频率，进而可求平均值.
(3)设分数在的试卷为
，
，
，
，分数在
的试卷为
，
；通过列举法列出所有的基本事件，结合古典概型，从而可求出概率.
解：(1)由茎叶图可知，频数为2，由频率分布直方图可知，频率为
，
所以全班人数为
.
(2),由茎叶图可知，频数为2，频率为
；
频数为7，频率为
；频数为10，频率为
；
频数为2，频率为.
则频数为
，频率为
.
估计平均分为：
.
(3)由已知得
的人数为：
.
设分数在的试卷为，，，，分数在的试卷为，.
则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件，
分别是
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；其中至少有一份优秀的事件共有9个，
分别是，，，，，，，，；
在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率为
.
【题目】目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数
一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到
列联表如下：
室外工作 | 室内工作 | 合计 | |
有呼吸系统疾病 | 150 | ||
无呼吸系统疾病 | 100 | ||
合计 | 200 |
（Ⅰ）请把列联表补充完整；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求2人都有呼吸系统疾病的概率.
参考公式与临界表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
