题目内容
【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
根据等腰梯形的边长和角度，可知三角形
都是等边三角形，故三棱锥
是正三棱锥.利用正三棱锥的结构，设出球心的位置，利用勾股定理计算出外接球的半径，进而求得外接球的体积.
由于∠DAB＝60°，则三棱锥P—DCE各边长度均为1，那么三棱锥P—DCE为正三棱锥，P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O，则有OD=OE=OC=
，在直角△POD中，OP2=PD2－OD2=
，即OP=
，由于外接球的球心必在OP上，设球心位置为O1，则O1P=O1D，设O1P=O1D=R，则在直角△OO1D中，
+OD2=O1D2，则(OP－O1P)2+OD2=O1D2，即(－R)2+()2=R2，解得R=
，故三棱锥P—DCE的外接球的体积为V=
πR3=
π．故选A.
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【题目】某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
5 | 6 | 8 | ||||||||
6 | 2 | 3 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | |||
7 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
8 | ||||||||||
9 | 5 | 8 |
（1）求该班数学成绩在
的频率及全班人数；
（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；
（3）若规定90分及其以上为优秀，现从该班分数在80分及其以上的试卷中任取2份分析学生得分情况，求在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率.
