题目内容
【题目】目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数
一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到
列联表如下：
室外工作 | 室内工作 | 合计 | |
有呼吸系统疾病 | 150 | ||
无呼吸系统疾病 | 100 | ||
合计 | 200 |
（Ⅰ）请把列联表补充完整；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求2人都有呼吸系统疾病的概率.
参考公式与临界表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）见解析（2）有把握（3）
【解析】试题分析: （1）根据题中条件,结合调查了500名居民,即可不全
列联表; （2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据,把数据代入观测值公式中做出观测值,同所给的临界值表进行比较,得出结论; （3）根据分层抽样的比例计算出两类数据各取的人数,并一一列举,根据古典概型的公式计算出概率.
试题解析:解：（Ⅰ）
列联表如下：
室外工作 | 室内工作 | 合计 | |
有呼吸系统疾病 | 150 | 200 | 350 |
无呼吸系统疾病 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 200 | 300 | 500 |
（Ⅱ）观察值
.
∴有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.
（Ⅲ）采用分层抽样抽取6名，有呼吸系统疾病的抽取4人，记为
，
，
，
，无呼吸系统疾病的抽取2人，记为
，
.从6人中抽取2人基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共有15中.
“2人都有呼吸系统疾病”有，，，，，，共6种.
∴
.答：2人都有呼吸系统疾病的概率为.
点睛: 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}.利用随机变量、独立性假设来确定是否一定有把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
