题目内容
【题目】设函数f(x)=|x﹣a|+|2x+2|﹣5(a∈R). (Ⅰ)试比较f(﹣1)与f(a)的大小;
(Ⅱ)当a≥﹣1时,若函数f(x)的图象和x轴围成一个三角形,则实数a的取值范围.
【答案】解:(I)因为f(a)﹣f(﹣1)=|2a+2|﹣5﹣(|a+1|﹣5)=|a+1|≥0,于是f(a)≥f(﹣1).
当且仅当a=﹣1时时等号成立;
(II)①a=﹣1时,f(x)=3|x+1|﹣5满足题意,
②当a≥﹣1时,
由(I)可知f(a)>f(﹣1),此时函数f(x)的图象和x轴围成一个三角形等价于 ,解得 ,
综上知a的取值范围是
【解析】(I)l利用作差法求解f(a)﹣f(﹣1)与0的大小关系推出结果.(II)通过①a=﹣1时,②当a≥﹣1时,化简函数的表达式,利用第一问的结果转化求解即可.
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