题目内容
【题目】已知曲线C1的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2: .
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)若C1与C2相交于A、B两点,设点F(1,0),求 的值.
【答案】
(1)解:∵曲线C1的参数方程为 (为参数),
∴ ,∴ ,
∴曲线C1的普通方程为 .
∵曲线C2: ,∴3ρ2+ρ2sin2θ=12,
∴3(x2+y2)+y2=12,∴3x2+4y2=12,
∴C2的直角坐标方程为 .
(2)解:由题意可设,与A、B两点对应的参数分别为t1,t2,
将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程 ,
化简整理得,5t2+4t﹣12=0,∴ ,
∴ ,
∵ ,∴ ,
∴
【解析】(1)曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程;由曲线C2极坐标方程,能求出C2的直角坐标方程.(2)由题意可设,与A、B两点对应的参数分别为t1,t2,将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程,得:5t2+4t﹣12=0,由此能求出
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