Question

【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=3，∠C=2∠A．
（I）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（I）∵∠C=2∠A，a=2，b=3，

∴sinC=sin2A=2sinAcosA，

∵在△ABC中，由正弦定理 = ，

∴可得c=2acosA=2a ，可得：bc2=a（b2+c2﹣a2），即：9=2（9+c2﹣4），

∴解得：c=

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理cosC= = ，可得sinC= = ，

故S△ABC= absinC=

【解析】（I）由已知及二倍角的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理可得c=2acosA=2a ，整理可得bc2=a（b2+c2﹣a2），代入a，b的值即可计算得解．（Ⅱ）由余弦定理可求cosC，利用同角三角函数基本关系式可求sinC，根据三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:．