题目内容
【题目】2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式．相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图： （I）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在[50，60）的概率；
（II）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．
（注：满意指数= 
）
【答案】解：（I）依题意得：评分在[40，50）、[50，60）的频率分别为0.02和0.03，
所以评分在[40，50）、[50，60）的市民分别有2个和3个，记为A1，A2，B1，B2，B3
从评分低于6（0分）的市民中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，
它们是{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}．
其中2人评分都在[50，60）的有三种，即{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}．
故所求的概率为 
．
（II）由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为45×0.02+55×0.03+65×0.15+75×0.24+85×0.3+95×0.26=80.5．
可估计市民的满意指数为 
，
所以该项目能通过验收．
【解析】（I）利用列举法确定基本事件，即可求出这2人评分恰好都在[50，60）的概率；（II）求出市民的满意指数，可得结论．
【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=axb（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量（g） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：
|
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75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（ 
， 
）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．
附：对于一组数据（v1 ， u1），（v2 ， u2），…，（vn ， un），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 
= 
， 
= 
﹣ 
．
