题目内容
4．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（ ）| A． | 4 | B． | 5 | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | $\frac{11}{2}$ |
分析 将x+2y转化为条件形式，即x+2y=（x+1）+（2y+1）-2，然后利用基本不等式求最小值
解答 解：因为x+y=（x+1）+（y+1）-2，
因为x＞0，y＞0，所以x+1＞0，y+1＞0，
所以根据基本不等式可知（x+1）+（y+1）-2≥2$\sqrt{（x+1）（y+1）}$-2=2$\sqrt{9}$-2=6-2=4．
当且仅当x+1=y+1=3时取等号，即x=y=2时，x+y的最小值是4．
故选：A．
点评 本题主要考查利用基本不等式求最小值，要注意基本不等式成立的三个条件．
练习册系列答案
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15．已知曲线y=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{4}{3}$，则在点P（2，4）的切线方程是（ ）
| A． | 4x-y-4=0 | B． | x-4y-4=0 | C． | 4x-4y-1=0 | D． | 4x+y-4=0 |
12．点P（x0，y0）是曲线C：x=e-|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（ ）
| A． | $\frac{2}{e}$ | B． | $\frac{4}{e}$ | C． | $\sqrt{e}$ | D． | 2$\sqrt{e}$ |
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9．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
| A． | 众数 | B． | 平均数 | C． | 中位数 | D． | 方差 |
16．直线y=a分别与曲线y=2（x-1），y=x+ex交于A，B，则|AB|的最小值为（ ）
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