题目内容

13.已知双曲线有方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0),其上一个焦点为F(c,0),如果顶点B(0,b)使得BF垂直于该双曲线的一条渐近线,则此双曲线的离心率为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

分析 由题意可得$\frac{b-0}{0-c}•\frac{b}{a}$=-1,c2-a2-ac=0,e2-e-1=0,解方程求得 e的值.

解答 解:由题意可得$\frac{b-0}{0-c}•\frac{b}{a}$=-1,∴ac=b2,∴c2-a2-ac=0,
∴e2-e-1=0,
∵e>1,
∴e=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.
故答案为:$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

点评 本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,得到$\frac{b-0}{0-c}•\frac{b}{a}$=-1,是解题的关键.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网