题目内容
13.已知双曲线有方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0),其上一个焦点为F(c,0),如果顶点B(0,b)使得BF垂直于该双曲线的一条渐近线,则此双曲线的离心率为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.分析 由题意可得$\frac{b-0}{0-c}•\frac{b}{a}$=-1,c2-a2-ac=0,e2-e-1=0,解方程求得 e的值.
解答 解:由题意可得$\frac{b-0}{0-c}•\frac{b}{a}$=-1,∴ac=b2,∴c2-a2-ac=0,
∴e2-e-1=0,
∵e>1,
∴e=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.
故答案为:$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.
点评 本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,得到$\frac{b-0}{0-c}•\frac{b}{a}$=-1,是解题的关键.
练习册系列答案
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18.“|x|≤2”是“|x+1|<1”的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |