题目内容

【题目】已知函数 ,且
(1)求实数c的值;
(2)解不等式

【答案】
(1)解:∵0<c<1,

∴c2<c,又f(c2)= ,即c3+1=

解得c=


(2)解:∵f(x)= ,由f(x)> +1得:

当0<x< 时,解得 <x<

≤x<1时解得 ≤x<1,

∴f(x)> +1的解集为{x| <x<1}


【解析】(1)由题意知,0<c<1,于是c2<c,从而由f(c2)= 即可求得实数c的值;(2)利用f(x)= ,解不等式f(x)> +1即可求得答案.
【考点精析】本题主要考查了函数的零点的相关知识点,需要掌握函数的零点就是方程的实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点才能正确解答此题.

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