Question

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是AB的中点，则直线DB1与MC所成角的余弦值为（ ）
A.﹣
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，
则M（2，1，0），C（0，2，0），D（0，0，0），
B1（2，2，2），
=（2，2，2）， =（2，﹣1，0），
设DB1与CM所成角为θ，
则cosθ= = = ．
∴DB1与CM所成角的余弦值为 ．
故选：B

【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系，以及对空间中直线与直线之间的位置关系的理解，了解相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点．