某市园林管理处为了了解在某片土地上培育的树苗的生长情况.在树苗种植一年后.从中随机抽取10株.测得它们的高度.并将数据用茎叶图表示.已知x∈[6.9].且x∈N．(Ⅰ) 若这10株树苗的平均高度为130cm.求x值,(Ⅱ)现从高度在[130.140)和[140.150)内的树苗中随机抽取两株.若这两株树苗平均高度不高于139cm的概率为$\frac{1}{2}$.求x� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

某市园林管理处为了了解在某片土地上培育的树苗的生长情况，在树苗种植一年后，从中随机抽取10株，测得它们的高度（单位：cm），并将数据用茎叶图表示（如图），已知x∈[6，9]，且x∈N．
（Ⅰ）若这10株树苗的平均高度为130cm，求x值；
（Ⅱ）现从高度在[130，140）和[140，150）内的树苗中随机抽取两株，若这两株树苗平均高度不高于139cm的概率为$\frac{1}{2}$，求x的可能取值．

分析（Ⅰ）结合茎叶图和平均数的求法进行计算；
（Ⅱ）设z=140+x．从高度在[130，140）和[140，150）内的树苗中随机抽取两株有10中选法．结合“这两株树苗平均高度不高于139cm概率为$\frac{1}{2}$”得到$\frac{132+z}{2}$≤139，由此求得z的值．

解答解：（Ⅰ）设高度高在[140，150）的另一株高度为y（其中y=140+x），
由$\frac{114+116+122+124+128+136+134+132+146+y}{10}$=130，
得y=148，于是x=8．
（Ⅱ）由题知，从高度在[130，140）和[140，150）内的树苗中随机选取两株有以下10种选法：
（132，134），（132，136），（134，136），（132，146），（134，146），（136，146），
（132，z），（134，z），（136，z），（146，z）（其中z=140+x），
则前六组的平均数分别为133，134，135，139，140，141，有4组平均高度不高于139，
由于p=$\frac{1}{2}$，后四组中只能有一组的平均高度不高于139，显然是（132，z）这一组满足题意．
又由$\frac{132+z}{2}$≤139，得z≤146，注意到x∈[6，9]，于是x=6．

点评本题考查了茎叶图，列举法计算基本事件数及事件发生的概率．根据新高考服务于新教材的原则，作为新教材的新增内容--“茎叶”图是新高考的重要考点，同时（2）中概率的计算也是高考的热点．对于“茎叶图”学习的关键是学会画图、看图和用图，对于概率要多练习使用列举法表示满足条件的基本事件个数．