题目内容
16．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|+2（x＞0）}\\{3-{x}^{2}（x≤0）}\end{array}\right.$，方程f[f（x）]=a只有四个不同的实根，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （2+ln2，e） | B． | （e，2+ln3） | C． | （2+ln2，3） | D． | （3，2+ln3） |
分析 利用分段函数求出方程左侧的表达式，画出函数的图象，利用两个函数的图形的交点个数，求出的范围．
解答 解：f[f（x）]=$\left\{\begin{array}{l}|lnf（x）|+2（f（x）＞0）\\ 3-{[f（x）]}^{2}（f（x）≤0）\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}|ln（3-{x}^{2}）|+2，-\sqrt{3}＜x≤0\\ \left|ln\right|lnx|+2|+2，x＞0\\ 3-{（3-{x}^{2}）}^{2}，x≤-\sqrt{3}\end{array}\right.$，
画出函数y=f[f（x）]与y=a的图象，
因为方程f[f（x）]=a只有四个不同的实根，函数的图象的交点有4个，
可知a∈（3，2+ln3）．
故选：D．
点评 本题考查函数的零点个数的判断与求法，考查函数与方程的综合应用，数形结合的解题的关键．
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| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
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| A． | （-∞，-1-$\sqrt{2}$] | B． | （-∞，${e}^{\frac{π}{2}}$-$\sqrt{2}$] | C． | （-∞，-1-$\sqrt{2}$${e}^{\frac{π}{2}}$] | D． | （-∞，（-1-$\sqrt{2}$）${e}^{\frac{π}{2}}$] |