Question

(2014·天津模拟)已知函数f(x)=x²+2x+a.
(1)当a=时,求不等式f(x)>1的解集.
(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

Answer 1

（1）
（2）a>-3.

(1)当a=时,f(x)>1即为x²+2x+>1,
所以2x²+4x-1>0,
解得x>-1+或x<-1-,
故不等式解集为.
(2)由f(x)>0可得x²+2x+a>0,
所以a>-x²-2x.令g(x)=-x²-2x,
当x∈[1,+∞)时,g(x)有最大值g(1)=-3,
因此要使不等式f(x)>0恒成立,
a的取值范围是a>-3.